INTERPOLACIÓN
EN DIFERENCIAS DIVIDIDAS
Podemos interpolar con un polinomio de grado n por medio de
y = b0 + b1(x – x0) + ... + bn(x – x0)(x – x1)...(x – xn-1)
donde los coeficientes se pueden encontrar mediante
b0 = y(x0)
b1 = y[x1, x0]
b2 = y[x2, x1, x0]
bn = y[xn, xn-1, ..., x1, x0]
donde [...] son diferencias divididas finitas.
Podemos calcular las diferencias como:
Para calcular los coeficientes lo podemos hacer con:
Ejemplo: encontrar el polinomio con diferencias divididas para:
|
j |
x |
y |
|
|
|
0 |
-2 |
13 |
13 |
|
|
1 |
-1 |
24 |
11 |
|
|
2 |
0 |
39 |
4 |
|
|
3 |
1 |
65 |
7 |
|
|
4 |
2 |
106 |
-3 |
|
y = 13+11(x+2)+2(x+2)(x+1)+1.167(x+2) (x+1)(x–0)–0.125(x+2)(x+1)(x–0)(x–2)
